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QCM Analyse numérique licence master
Q u e s t i o n 1 On désigne par [ x ] la partie entière de x . lim x → 1 [ x ] 2 − 1 x 2 − 1 = □ 2 □ 0 □ 1 □ n ' e x i s t e pas Question 2 On considére la suite x n pour tout n ∊ ℕ définie par ; x n = x n − 1 + x n − 2 + .... + x 0 , ∀ n ∊ ℕ Quelle est la nature de x n ? □ x n est une suite géomtrique □ x n est une suite arithmétique □ x n est une suite constante □ On ne peut pas en conclure Question 3 L ' e q u a t i o n ( ( x 2 − 2 ) 2 − 5 ) 2 = 1 admet dans ℝ : □ 4 solutions □ 5 solutions □ 6 solutions □ 7 solutions □ 8 solutions Question 4 Soit f d é rivable en a , lim h → 0 f 2 ( a + 3 h ) − f 2 ( a − h ) h = □ 8 f ( a ) f ′ ( a ) □ 8 f 2 ( a ) f ′ ( a ) □ 4 f ( a ) f ′ ( a ) □ 2 f ( a ) f ′ ( a ) Question 5 On pose f ( x ) = 1 x 2 ∫ x 3 ( 2 u − 3 f ′ ( u ) ) du . f ′ ( 3 ) = □ 1 / 2 □ 3 / 2 □ 1 / 4 □ − 1 / 3 Question 6 Siut u n la suite réelle définit par ( 1 − u n ) u n + 1 >1 / 4 et 0 ≤ u n ≤ 1 ∀ n ∊ ℕ , lim u n = n → + ∞ □ 0 □ 1 / 2 □ 1 □ + ∞ □ Aucune de ces réponses Question 7 Pour quelle valeur de α la série dont le terme générale est ( − 1 ) n √ ( − 1 ) n + n α converge pour n ≥ 2 ? □ α ≥ 3 / 2 □ α ≤ 2 / 3 □ α ≤ 1 / 2 □ α > 2 / 3 □ α > 3 / 2 Question 8 Soit l ' a p p l i c a t i o n f dans ℂ définie par f ( z ) = z + i z − i pour tout z different de i et on considére E = { z ∊ ℂ , ∣ z ∣ = 1 } et i ℝ = { z ∊ ℂ , Rel ( z ) = 0 } □ f réalise une bijection de ℂ ∖ { i } dans ℂ . □ f ( i ℝ ) = ℝ □ f ( i ℝ ) = E □ f ( E ) = i ℝ □ Aucune réponses n ' e s t c o r r e c t e . Question 9 On désigne P ( E ) l ' e n s e m b l e des parties de E . Soit E une ensemble de cardinal fini n . le nombre de couples ( A , B ) ∊ P ( E ) × P ( E ) tel que A ⊂ B v a u t : □ 2 n □ 3 n − 1 □ 3 n □ 2 n 2 □ n 2 n − 1 Question 10 Une urne contient 2 boules blanches et ( n − 2 ) boules r o u g e s . On effectue des tirages successifs sans remise d ' u n e boule et on note X le rang pour lequel la boule blanche apparait pour la premiere f o i s . E ( X ) = □ n + 1 2 □ 2 n + 1 2 □ 3 n + 1 2 □ n + 1 3 Question 11 Soit S l ' ensemble des entiers x tel que x 2 − x + 1 est divisible par 7 . S est alors : □ S = { 7 k + 2 , 7 k + 5 } , k ∊ ℤ □ S = { 7 k + 1 , 7 k + 5 } , k ∊ ℤ □ S = { 7 k + 3 , 7 k + 5 } , k ∊ ℤ □ S = { 7 k + 2 , 7 k + 3 } , k ∊ ℤ Question 12 lim n → + ∞ ∑ n k = 0 sin ( 1 n + k ) = □ 0 □ sin ( 1 ) □ ln ( 2 ) □ 1 □ + ∞ Question 13 Soit une fonction f d é rivable en x 0 = 0 d é finie de ℝ → ℝ tel que f ( 0 ) = 0 et f '( 0 ) = 1 ∀ n ∊ ℕ * lim x → 0 f ( x ) × f ( 2 x ) × f ( 3 x ) × ..... × f ( ( n − 1 ) x ) x n − 1 = □ n ( n − 1 ) / 2 □ n ! □ n ( n + 1 ) / 2 □ ( n − 1 ) ! □ + ∞ Question 14 Soit n un entier n a t u r e l . On d é f i n i t l ' e n t i e r A n = 1 + 5 n + 5 2 n + 5 3 n . A n ≡ 0 [ 13 ] si est seulement si : □ n est un multiple de 5 □ n est un multiple de 4 □ n n ' e s t pas un multiple de 5 □ n n ' e s t pas un multiple de 4
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