<title>QCM Mathematique ,nombres complexes ,arithmétique ,analyse numérique ,probabilité ,denombrement...: Corrigé Examen QCM corrigé mathématique générales(divers)

Corrigé Examen QCM corrigé mathématique générales(divers)

à à é é é é ∊ é é é é ∊ à ∊ é ∊ é é

$\begin{matrix} Q 1 . On \\ f (x) = \frac{{[x]}^{2} - 1}{x^{2} - 1} \\ donc \\ Q 2 . \forall n > 0 \\ car \\ Q 3.5 \\ S = \{0, 2, - 2, \sqrt{2 + \sqrt{6}}, - \sqrt{2 + \sqrt{6}}\} \\ Q 4 . On \\ qui \\ on \\ Q 5 . f' (3) = 1 / 2 \\ Q 6 . \forall x ∊ ℝ \\ (u_{n + 1} - u_{n}) (1 - u_{n}) \geq 0 \\ d' apres \\ d' ou \\ Q 7 . le \\ = \frac{(- 1)}{n^{α / 2}} - \frac{1}{2 n^{3 α / 2}} + o (\frac{1}{n^{3 α / 2}}) \\ la \\ - \frac{1}{2 n^{3 α / 2}} + o (\frac{1}{n^{3 α / 2}}) \sim - \frac{1}{2 n^{3 α / 2}} \\ α > 2 / 3 \\ Q 8 . l' equation \\ donc \\ la \\ la \\ Q 9 . Soit \\ le \\ partie \\ On \\ Q 10 . on \\ fois \\ P (X = 1) = \frac{2}{n}, P (X = 2) = \frac{n - 2}{n} \times \frac{2}{n - 1}, P (X = 3) = \frac{n - 2}{n} \times \frac{n - 3}{n - 1} \times \frac{2}{n - 2} \\ ... P (X = k) = \frac{2 (n - k)}{n (n - 1)} \\ Or \\ \sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2} \\ par \\ Q 11 . S = \{7 k + 3, 7 k + 5\}, k ∊ ℤ \\ Q 12 . On \\ \sum_{k = 0}^{n} |\sin (\frac{1}{n + k}) - \frac{1}{n + k}| \leq \sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{6 {(n + k)}^{3}} \leq \sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{6 n^{3}} \underset{n \to + \infty}{\to} 0 \\ donc \\ Q 13 . \lim_{x \to 0} \\ = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times (n - 1) = (n - 1)! \end{matrix}$

é

$\begin{matrix} Q 14 . \\ on s é que 5^{4} \equiv 1 (13) et A_{n} = \frac{1 - 5^{4 n}}{1 - 5^{n}} alors (1 - 5^{n}) A_{n} = 1 - {(5^{n})}^{4} = 0 [13] \\ donc 1 - 5^{n} = 0 [13] et n = 4 k ce qui fait A_{n} = 0 [13] ssi n \neq 4 k . \end{matrix}$