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QCM continuité et dérivibabilité des fonctions numeriques Question1Soitfunefonctiondéfinie,continueetstrictementmonotonede[0,1]sur[0,1]Alorspourtoutα∊[0,1]l'equationf(x2)=αadmet:☑unesolutionuniquedans[0,1]□deuxsolutionsdans[0,1]□aumoinsdeuxsolutionsdans[0,1]□zérossolutionsdans[0,1]Question2Ondésignepar[x]lapartieentèredex.limx→0[x2]−[x]2vaut:□0□1□−1☑n'existepasQuestion3Soitf:[0,1]→ℝ,x→f(x)={xE(1x),x≠01,x=0Quelleaffirmationestcorrecte?☑∀x∊[0,1]f(f(x))=f(x)□∀x∊[0,1]f(f(x))=f(x)+1□∀x∊[0,1]f(f(x))=x+f(x)□∀x∊[0,1]f(f(x+1))=f(x)Question4Onposef(x)=(1+x)×(1+2x)×...×(1+nx).lavaleurdef′(0)est:□1□n!☑n(n+1)2□(n+1)!Question5Soitf(x)=x+lnxunefonction,strictementcroissanteetbijectivedeℝ*+surℝ.Onnotegsafonctionréciproquequiestdérivablesurℝ.Alors☑g′(x)=g(x)g(x)+1□g′(x)=g(x)+1g(x)□g′(x)=1+ex□g′(x)=ln(g(x))Question6limx→01−cos(x)cos(2x)cos(3x)x2vaut:☑7□0□+∞□n'admetpasdelimiteQuestion7Soitfunefonctionpolynomialeréellevérifiantf(x+1)=f(x)pourtoutréelxetf(2)=5alorsf(52)vaut:□52□−132□132□5□AucunedecesréponsesQuestion8Soitfunefonctiondéfiniesurℝ*+commesuitf(t)=∫10dxt+sinxQuelleaffirmationestcorrécte?□festcroissanteettendvers0en+∞☑festdécroissanteettendvers0en+∞□festcroissanteettendvers+∞en+∞□festdécroissanteettendvers−∞en+∞
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